"Ce sera, la jeune fille à qui je dirai : "Fais pencher, je te prie, ta cruche, et je boirai." qui dira : "Bois, et aussi tes chameaux j'abreuverai!"   c'est elle que Tu auras attribué à Ton serviteur, à Yits'hak, et par elle je saurai que Tu as accordé une grâce à mon maître."  ('Hayé Sarah  24,14)

Rivka a donné de l'eau d'abord à Eliézer, puis à ses chameaux.
Eliézer donna d'abord à manger à ses chameaux ("donna de la paille et du fourrage à ses chameaux" - v.32-33) et seulement ensuite, on "lui donna à manger."

=> Il a bu avant ses animaux, mais ceux-ci ont mangé avant lui.

Le Séfer ha'Hassidim en déduit : les bêtes ont priorité pour s'alimenter, mais l'homme a le droit de boire en premier.

Le Eliyahou Rabba n'est pas d'accord et affirme que : tout comme il nous est interdit de nous alimenter avant d'avoir nourri nos bêtes, nous ne pouvons boire avant elles.

La différence se fait sur l'identité du fournisseur.
Eliézer a nourri ses propres animaux d'abord, mais Rivka avait le choix de s'occuper en premier d'un homme ou d'un animal, et elle s'occupa ainsi d'abord de donner à boire à Eliezer, puis à ses animaux.

On raconte sur le Nétsiv de Volozine une anecdote qui en dit long sur l'importance des soins à apporter  aux bêtes.
Un Roch Hachana, il était revenu de la synagogue dans l'après-midi, comme cela arrive fréquemment.
Il se préparait à réciter le Kiddouch pour les membres de sa famille affamés et fatigués, quand il fut soudain distrait par des cris rauques venus du poulailler situé dans la cour arrière de la maison.
On s'aperçut alors que tous avaient été si pressés d'aller prier qu'ils avaient oublié de nourrir les volailles.

Le Netsiv interrompit aussitôt tous les préparatifs jusqu'à ce que les poulets aient pu être alimentés.
Malheureusement, la clé du poulailler restait introuvable, et l'on dut faire appel à un non-juif pour en briser la serrure.
L'attente dura longtemps, et le maître de maison et sa famille durent prendre patience.

Finalement, tard dans l'après-midi, le serrurier arriva et brisa la fermeture.
Les poulets furent nourris, et c'est seulement ensuite que le Netsiv récita le Kiddouch pour sa maisonnée.
Il n'avait permis à personne de manger avant qu'on ait fini d'alimenter les volailles.

Source (b"h) : issu du "talélei Oroth" du rav Yssa’har Dov Rubin